Question

Determine o comprimento aproximado, em centímetros, de cada um dos arcos a seguir.
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Answer 1

Resposta:

Pede-se para determinar o comprimento APROXIMADO, em centímetros, nos casos abaixo.

Antes de iniciar, veja que vamos considerar que uma circunferência INTEIRA tem comprimento de:

C = 2*π*r, em que "C" é o comprimento da circunferência inteira (que mede 360º), π = 3,14 (aproximadamente) e "r" é a medida do raio da circunferência.

Com base nisso, vamos às suas questões, que vamos responder apenas as duas questões do item "a", pois, para as demais o raciocínio é idêntico:

a) Comprimento do arco relativo a um ângulo de 35º, com raio medindo 9cm; e comprimento do arco relativo a um ângulo de 210º, com raio medindo 3cm.

Assim, teremos:

a.i) Para o arco de 35º, com raio medindo 9cm.

Para a circunferência inteira, teremos:

C = 2*π*r ---- substituindo-se π por "3,14" e "r" por 9cm, teremos:

C = 2*3,14*9

C = 6,28*9

C = 56,52cm <--- Este é o comprimento da circunferência inteira que tem raio igual a 9cm.

Agora, para encontrar a medida do arco relativo ao ângulo de 35º, utilizamos uma regra de três simples e direta, raciocinando-se assim: se a circunferência inteira (que mede 360º) tem comprimento igual a 56,52cm , então o arco de apenas 35º medirá "x" cm, ou:

360º ------------------ 56,52

35º ------------------- x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comp0ortar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

360/35 = 56,52/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

360*x = 35*56,52

360x = 1.978,20

x = 1.978,20/360

x = 5,495cm, que poderemos arredondar para 5,50 (aproximadamente) <--- Esta é a resposta para o arco relativo ao ângulo de 35º, da questão do item "a".

a.ii) Para o arco de 210º, com raio medindo 3cm.

Para a circunferência inteira, teremos:

C = 2*π*r ---- substituindo-se "π" por "3,14" e "r" por "3"cm, teremos:

C = 2*3,14*3

C = 6,28*3

C = 18,84cm <--- Esta é a medida do comprimento da circunferência inteira de raio igual a 3cm.

Agora vamos utilizar a regra de três simples e direta raciocinando assim: se a circunferência inteira (que mede 360º)  tem comprimento igual a 18,84cm, então o arco relativo ao ângulo de 210º terá comprimento de "x" cm, ou:

360º ----------------- 18,84

210º ----------------- x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões vão se comportar naturalmente da seguinte forma:

360/210 = 18,84/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

360*x = 210*18,84

360x = 3.956,40

x = 3.956,40/360

x = 10,99cm, que poderemos arredondar para 11cm aproximadamente) <--- Esta é a resposta para o arco relativo ao ângulo de 210º da questão do item "a".

Para as demais questões você segue raciocínio idêntico, ok?

E veja: como sempre fazemos tudo passo a passo, note que se fôssemos responder a todas as demais questões, talvez o espaço para a resposta fosse insuficiente.

Explicação passo-a-passo: