Question

determine o coeficiente de x^3 no desenvolvimento de
$( {x }^{4} - \frac{1}{x} ) ^{7}$

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Answer 1

Resposta:

-21

Explicação passo-a-passo:

Pelo triângulo de Pascal, temos que:

$(a + b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7$

Assumindo que:

$a = x^4 \\b = - \frac{1}{x}$

Analisando as potências da fórmula acima, percebemos que x^3 somente aparece quando substituímos os valores do problema no termo:

$21a^2b^5$

Logo, como a tem valor +, a^2 terá sinal +, como b tem sinal -, b^5 terá sinal -, o coeficiente de x^3 será -21.