Question

Determine o coeficiente de x^12 no desenvolvimento de (3y+x)^15.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$Tp_+{1}= \left(\begin{array}{ccc}n\\p\end{array}\right).a^{n-p}.b^{p}\\\\T_{p+1}=\left(\begin{array}{ccc}15\\p\\\end{array}\right)(3y)^{n-p}x^{p}\\\\p=12\\\\T_{12+1}=\left(\begin{array}{ccc}15\\12\\\end{array}\right)(3y)^{15-12}.\:x^{12}\\\\T_{13}=\frac{15!}{12!3!}.3^{3}y^{3}x^{12}\\\\T_{13}=\frac{15.14.13}{6}.27.y^3x^1^2\\\\Cef.\? de\: x^1^2 =12885y^3$

Answer 2

O coeficiente de x^12 no desenvolvimento  (3y+x)^15.​ será de: 12885y^3.

Como funciona o Binômio de Newton?

O termo geral do binômio de Newton se comunica como um desenvolvimento de apenas um dos termos de todo o desenvolvimento geral. Ou seja, toda potência da forma (x + y)^n que possua:

• x ∈ IR, y ∈ KR e n ∈ IN, sendo reconhecida como binômio de Newton.

Então analisando o enunciado, verificamos que:

• Tp + 1 = (N,P) . a^n-p . b^p

Tp + 1 = (15, p) (3y)^n - pxp

P = 12.

Ou seja:

• T12 + 1 = (15,12) (3y)^15 - 12 . x^12

T13 = 15! / 12! 3! . 3^3 y^3 x^12

T13 = 15 . 14 . 13 / 6 . 27 . y³ x^12.

Cef . dex^12 = 12885y^3.

Para saber mais sobre Binômio:

https://brainly.com.br/tarefa/3017810

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))

#SPJ2