Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa pelos pontos:
a) A(3,2) e B(-3,-1)
b) A(2,-3) e B(-4,3)
c) P1(3,2) e P2(3,-2)
d) P1(-1,40 e P2(3,2)
e)P(5,2) e Q(-2,-3)
f) A(200,100) e B(300,80)
Soluções para a tarefa
Os coeficientes angulares são: 1/2, -1, 0, -1/2, 5/7 e -1/5.
A equação de uma reta é da forma y = ax + b, sendo:
- a = coeficiente angular
- b = coeficiente linear.
Para definirmos o coeficiente angular, vamos substituir os dois pontos na equação y = ax + b e resolver o sistema, encontrando o valor de a.
a) Sendo A(3,2) e B(-3,-1), temos que:
{3a + b = 2
{-3a + b = -1.
Da primeira equação podemos dizer que b = 2 - 3a. Substituindo o valor de b na segunda equação:
-3a + 2 - 3a = -1
-6a = -3
a = 1/2.
b) Montando o sistema com os pontos A(2,-3) e B(-4,3):
{2a + b = -3
{-4a + b = 3.
Sendo b = -3 - 2a, temos que o coeficiente angular é igual a:
-4a - 3 - 2a = 3
-6a = 6
a = -1.
c) Sendo P1(3,2) e P2(3,-2), perceba que temos um valor de x relacionado com dois valores de y diferentes.
Então, o coeficiente angular da reta é 0.
d) Montando o sistema com os pontos P1(-1,4) e P2(3,2), obtemos:
{-a + b = 4
{3a + b = 2.
Sendo b = a + 4, temos que o coeficiente angular é igual a:
3a + a + 4 = 2
4a = -2
a = -1/2.
e) Com os pontos P(5,2) e Q(-2,-3), temos que:
{5a + b = 2
{-2a + b = -3
Se b = 2 - 5a, então o coeficiente angular é igual a:
-2a + 2 - 5a = -3
-7a = -5
a = 5/7.
f) Por fim, temos que:
{200a + b = 100
{300a + b = 80.
Subtraindo as duas equações:
100a = -20
a = -1/5.
Para mais informações sobre coeficiente angular, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/2963873
Os coeficientes angulares das retas que passam pelos pontos são a) 1/2, b) -1, c) os pontos não formam uma reta, d) -1/2, e) 5/7, f) -1/5.
Para resolvermos essas questões, devemos saber que uma reta é uma função do primeiro grau no formato f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular da função e b é o coeficiente linear.
Para encontrarmos o coeficiente angular de uma função do primeiro grau através de dois dos seus pontos, podemos utilizar a fórmula a = Δy/Δx, onde Δy é a variação das coordenadas y desses dois pontos, e Δx é a variação das coordenadas x desses dois pontos.
Com isso, temos:
a) A(3,2) e B(-3,-1)
Temos que Δy = 2 - (-1) = 3, e Δx = 3 - (-3) = 6.
Assim, temos que o coeficiente angular é a = 3/6 = 1/2.
b) A(2,-3) e B(-4,3)
Temos que Δy = -3 - 3 = -6, e Δx = 2 - (-4) = 6.
Assim, temos que o coeficiente angular é a = -6/6 = -1.
c) P1(3,2) e P2(3,-2)
Temos que Δy = 2 - (-2) = 4, e Δx = 3 - 3 = 0.
Assim, esses pontos não podem representar uma reta.
d) P1(-1,4) e P2(3,2)
Temos que Δy = 4 - 2 = 2, e Δx =-1 - 3 = -4.
Assim, temos que o coeficiente angular é a = 2/-4 = -1/2.
e) P(5,2) e Q(-2,-3)
Temos que Δy = 2 - (-3) = 5, e Δx = 5 - (-2) = 7.
Assim, temos que o coeficiente angular é a = 5/7.
f) A(200,100) e B(300,80)
Temos que Δy = 100 - 80 = 20, e Δx = 200 - 300 = -100.
Assim, temos que o coeficiente angular é a = -20/100 = -1/5.
Com isso, concluímos que os coeficientes angulares das retas que passam pelos pontos são a) 1/2, b) -1, c) os pontos não formam uma reta, d) -1/2, e) 5/7, f) -1/5.
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