Question

determine o coeficiente angular e a medida do ângulo de inclinação da reta que passa pelos pontos Q (-1,0) e Q (3,4raiz3)

​

Answer 1

m=yp-yq/xp-xq

m=4√3-0/3+1= 4√3/4 = √3 ✓

tgx = √3 ===> x=60° ✓

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que o coeficiente angular e ângulo de inclinação da reta "r", são, respectivamente:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{r} = \sqrt{3}\:\:\:}}\end{gathered} }$

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 60^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

           $\Large\begin{cases}P = (-1, 0)\\ Q = (3, 4\sqrt{3})\end{cases}$

Sabendo que o ângulo de inclinação de uma reta é o valor do arco cuja tangente é o valor numérico do coeficiente angular, ou seja:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = arctan(m_{r})\end{gathered}$    

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = arctan(tan\:\theta)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \Bigg)\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{Y_{Q} - Y_{P}}{X_{Q} - X_{P}} \Bigg)\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{4\sqrt{3} - 0}{3 - (-1)} \Bigg)\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = arctan\Bigg(\frac{4\sqrt{3}}{4} \Bigg)\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}= arctan(\sqrt{3}) \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 60^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, o coeficiente angular e o  ângulo de inclinação da reta são:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = \sqrt{3} \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 60^{\circ}\end{gathered}$

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