Question

determine o coeficiente angular da reta r que passa por (-5,4) e é perpendicular a reta 5x-4y+7=0

Answer 1

Colocando a esquação 5x-4y+7=0 na forma geral y=mx+a temos que:

4y=5x+7

y=(5/4)x+(7/4)

m é o coeficiente angular da reta, e é compreendido pelo valor (5/4)

como perpendicularidade é determinada pela formula m1*m2=-1 temos que:

5/4*m2=-1
m2 = (-1/1)/(5/4)=-4/5

desta forma podemos encontrar a equação da reta aplicando esta inclinação ao ponto desejado.

Assim temos que:

$( y_{f} - y_{i})=m.( x_{f} - x_{i} ) \\ \\ ( y_{f} -4)= -\frac{4}{5} .( x_{f} -(-5)) \\ \\ y-4=-\frac{4}{5}.(x+5) \\ \\ y=-\frac{4}{5}x-\frac{4}{5}.5 +4 \\ \\ y=-\frac{4}{5}x$

Que pode ser comprovado pelo grafico