Matemática, perguntado por isabellyfernand5748, 1 ano atrás

determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos a(-1 4) e b(-3 1). A seguir, encontro sua equação na forma reduzida? me ajudeeem por favor!

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9

$m_r=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$

$m_r=\dfrac{1-4}{-3+1}=\dfrac{-3}{-2}=\dfrac{3}{2}$

$y-y_0=m(x-x_0)$

Utilizando o ponto $A(-1,4)$ :

$y-4=\dfrac{3}{2}\cdot(x+1)$

$y-4=\dfrac{3x+3}{2}$

$2y-8=3x+3$

$3x-2y+11=0$

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \frac{3}{2}x + \frac{11}{2} \:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os pontos:

$\Large\begin{cases}A = (-1, 4)\\ B = (-3, 1)\end{cases}$

Sabendo que o coeficiente angular é numericamente igual ao valor da tangente do ângulo que a reta "r" forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo, então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}m_{r} = tg\:\theta \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{1 - 4}{-3 - (-1)} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{-3}{-2} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \frac{3}{2} \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\therefore\:\:\:m_{r} = \frac{3}{2} \end{gathered}$}$

Agora para montar a equação da reta vamos utilizar a forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P}) \end{gathered}$}$

Como já temos o coeficiente angular, então podemos pegar um dos dois pontos dados. Neste caso, vou utilizar o ponto "A". Então, temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 4 = \frac{3}{2}(x - (-1)) \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 4 = \frac{3}{2}(x + 1) \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 4 = \frac{3x}{2} + \frac{3}{2} \end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual será o formato final da equação. Como foi pedido a equação da reta em sua forma reduzida, então demos isolar o "y" no primeiro membro, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = \frac{3x}{2} + \frac{3}{2} + 4\end{gathered}$}$