Question

Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos os pontos A (2,3) e B (4,7), conforme representação geométrica abaixo.

Answer 1

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,7) vale 2.

É importante lembrarmos que a equação reduzida da reta é da forma y = ax + b, sendo:

• a = coeficiente angular
• b = coeficiente linear.

De acordo com o enunciado, a reta passa pelos pontos A = (2,3) e B = (4,7). Substituindo esses pares ordenados na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema linear:

{2a + b = 3

{4a + b = 7.

Podemos resolver um sistema pelo método da substituição. É verdade que b = 3 - 2a.

Substituindo esse valor na segunda equação, encontramos o valor do coeficiente angular:

4a + 3 - 2a = 7

2a = 7 - 3

2a = 4

a = 2.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o coeficiente angular da reta  "r" é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m_{r} = 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

          $\Large\begin{cases} A = (2, 3)\\B = (4, 7)\end{cases}$

Sabendo que o coeficiente angular "mr" da reta é numericamente igual ao valor da tangente do ângulo em que a reta forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo. Desse modo, temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = tg\:\theta\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{sen\:\theta}{cos\:\theta}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{Y_{B} - Y_{A}}{X_{B} - X_{A}} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{7 - 3}{4 - 2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{4}{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\end{gathered}$

✅ Portanto, o coeficiente angular é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = 2\end{gathered}$

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