Question

Determine o centro e o raio para cada circunferência :
a) x²+y²+18x+18y+161=0
b) x²+y²-16x-17=0
c) x²+y²+20y+95=0
d) x²+y²-7=0
e) x²+y²-22x+14y+70=0

Answer 1

Precisamos primeiro organizar as equações na forma:

Nessa forma o raio é dado por "r" e o centro por (a , b).

(x-a)² + (y-b)² = r²

Utilizaremos nas questões que x² + bx + (b/2)² = (x + b/2)²

ex.: x² + 30x + 225 = (x + 30/2)² = (x+15)²

a)

x²+18x+81 + y²+9y+81 + 1 = 0

(x + 9)² + (y + 9)² - 1 = 0

(x + 9)² + (y + 9)² = 1

Logo temos circunferencia de raio 1 e centro em (x,y) = (-9 , -9)

b)

x²+y²-16x-17=0

(x-8)² + (y-0)² -81 = 0

(x-8)² + (y-0)² = 81

(x-8)² + (y-0)² = 9²

Logo temos circunferencia de raio 9 e centro em (x,y) = (8 , 0)

c)

x²+y²+20y+95=0

(x-0)² + (y+10)² -5 = 0

(x-0)² + (y+10)²  = 5

(x-0)² + (y+10)² = ( Raiz(5) )²

Logo temos circunferencia de raio Raiz(5) e centro em (x,y) = (0 , -10)

d)

x²+y²-7=0

(x-0)² + (y-0)² = 7

(x-0)² + (y-0)² = ( Raiz(7) )²

Logo temos circunferencia de raio Raiz(7) e centro em (x,y) = (0 , 0)

e)

x²+y²-22x+14y+70=0

(x-11)² + (y-7)² -100 = 0

(x-11)² + (y-7)² = 100

(x-11)² + (y-7)² = 10²

Logo temos circunferencia de raio 10 e centro em (x,y) = (11 , 7)