Question

Determine o centro e o raio do círculo dado pela equação: (a) C : x 2 + y2 − 4x + 6y = 0.

Answer 1

Completando os quadrados:

$x^{2} -4x+4+y^{2}+6y+9=0+4+9 \\ (x-2)^2+(y+3)^2=13$

Fórmula geral:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Centro (2,-3) e o raio√13 

Answer 2

         x²  +  y²   -  4x  +  6y  =  0
         x²  +  y²  - 2ax  - 2by + a² + b² - r² = 0
 
- 4 = - 2a          6 = - 2b         
2a = 4               2b = - 6
 a = 4/2               b = - 6/2
 a = 2                  b = - 3          C(2, - 3)
 
0 = a² + b² - r² 
 0 = 2² + (-3)² - r²
 0 = 4 + 9 - r²
 0 = 13 - r²
 r² = 13
 r = V13                    V é raiz quadrada