Question

Determine o centro e o raio de uma circunferência cuja equação reduzida e dada
por (x-4)²+(y+12)²=16.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Dada a equação na imagem

$\boxed{\boxed{ ( x - a )^2 + ( y - b )^2 = r^2 }}$

Como a equação já está reduzido iremos descobrir as informações por ela :

=>Valor do raio

Olhando a equação vemos que o raio é r² e nossa forma reduzida é 16 então sabendo que o inverso da potência é a raiz quadrada :

$r = \sqrt{16} = > 4$

=>Valor do centro do círculo

Sabendo que um centro precisa do valor de X e Y

Como a forma reduzida na equação é :

$\boxed{\boxed{ (x - 4)^2 + ( y + 12 ) = 16 }}$

Sabendo disso :

Os centro da circunferência é :

C = ( 4 ; -12 )

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{As~coordenadas~do~centro~s\~ao~(4,\,-12)~e~seu~raio~mede~4~u.~c}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Seja a circunferência cuja equação reduzida é dada por: $(x-4)^2+(y+12)^2=16$. Devemos determinar as coordenadas do centro desta circunferência e a medida de seu raio.

Lembre-se que, assim como cedido pelo enunciado da questão, a equação reduzida de uma circunferência é dada por: $(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2$, em que $(x_c,~y_c)$ são as coordenadas do centro da circunferência e $r$ é a medida de seu raio.

Então, ao compararmos as equações reduzidas, conclui-se que:

$\begin{cases}(x-4)^2+(y+12)^2=16\\(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\\\end{cases}\Rightarrow x_c=4,~y_c=-12,~r^2=16$

Agora, retire a raiz quadrada em ambos os lados da equação em $r$

$r=\sqrt{16}$ (aqui, assumimos somente a solução positiva)

Calcule a raiz, sabendo que $16=4^2$

$r=4$

Dessa forma, descobrimos que as coordenadas do centro desta circunferência são $(4,\,-12)$ e seu raio mede $4~u.~c$.