Determine o centro e o raio de cada uma das circunferências a seguir.
a)x2+y2-16x-6y+57=0
b)x2 +y2+4x+10y+4=0
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
Calcular pelo método da comparação
O valor do centro é ( a , b )
equação geral da circunferência é dada por:
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = 0
Fazer comparação entre as duas equações
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x²+ y²- 16x- 6y+57
Comparando termo a termo, podemos encontrar o valor de a
-2ax = -16x × ( -1)
2ax = 16x
a = 16x ÷ 2x
a = 8
Encontrar o valor de b
-2bx = - 6y
2bx = 6y
b = 6y ÷ 2x
b = 3
Sendo a = 8 e b = 3, para encontrar o valor de r, vamos analisar o termo independente
b² + a² - r² = 57
8² + 3² - r² = 57
64 + 9 - r² = 57
-r² = 57 - 73
-r² = -16
r² = 16
r = √16
r = 4
O centro da circunferência é o ponto C (8 , 3) e o seu raio 4
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b)
Fazer comparação entre as duas equações
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x² + y² + 4x + 10y + 4
Comparando termo a termo
-2ax = 4x
2ax = -4x
a = -4x ÷ 2x
a = - 2
-2by = 10y
2by = -10y
b= -10y ÷ 2y
b = -5
Sendo a = -2 e b = -5, para encontrar o valor de r, vamos analisar o termo independente
b² + a² - r² = 4
(-5)² + (-2)² - r² = 4
25 + 4 - r² = 4
-r² = 4 - 29
-r² = -25
r² = 25
r = √25
r = 5