Question

determine o centro e o raio da circunferência de equação (x-2)2+(y+4)4=25

Answer 1

Veja só

Se a equação for (x-2)²+(y+4)²=25 então temos um círculo
Para saber o centro e o raio é só comparar com a fórmula geral do círculo que é
(x-ox)² + (y-oy)² = raio²

onde ox é a coordenada x do centro do círculo
onde oy é a coordenada y do centro do círculo
raio é o raio do círculo

No caso temos que o ox = 2 e ox = -4
raio² = 25 portanto, raio = 5

porém, se a equação de fato é 
${(x-2)}^{2} + {(y+4)^{4} = 25$

aí temos uma figura bizarra que não é um círculo . Veja a figura em anexo