Question

determine o centro e o raio da circunferência de equação
$x {}^{2} + y {}^{2} = 2$
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Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos que a equação reduzida de uma circunferência é dada por:

$\boxed{(x - a) {}^{2} + (y - b) {}^{2} = r {}^{2} }$

A equação que nos é fornecida é:

$x {}^{2} + y {}^{2} = 2$

Podemos transformar ela em uma equação geral da circunferência, para isso vamos passar o 2 para o primeiro membro da equação.

$x {}^{2} + y {}^{2} - 2 = 0$

Agora vamos comparar ela com a equação geral (original) sem atribuição de valores.

$\boxed{x {}^{2} + y {}^{2} - 2ax - 2by + k = 0}$

Note que em nossa equação não temos termos com "a" nem termos com "b" o que nos indica que:

$\Large\begin{cases}</p><p>a = 0\\</p><p>b = 0</p><p>\end{cases}$

Portanto o centro da circunferência é:

C(0,0)

Agora vamos achar o raio.

O "k" da equação geral pode ser visto como:

$\boxed{k = a {}^{2} + b {}^{2} - r {}^{2} }$

Temos o valor de a, b e k. O valor de "k" é o número (-2) de nossa equação geral, então vamos substituir:

$- 2 = (0) {}^{2} + (0) {}^{2} - r {}^{2} \\ - 2 = - r {}^{2} .( - 1) \\ r {}^{2} = 2 \\ \boxed{ r = \sqrt{2} }$

Então o raio é √2.

Resposta:

$\boxed{ \begin{cases}C(0,0) \\ r = \sqrt{2} \end{cases}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️