Question

determine o Centro e o raio da circunferência cuja equação e 16x^2+16y^2+16x-8y-31=0​

Answer 1

Temos a equação geral da circunferência: 16x² + 16y² + 16x - 8y - 31 = 0. Vamos simplificá-la por 16, para que nossos cálculos sejam mais fáceis. Veja:

16x² + 16y² + 16x - 8y - 31 = 0      : (16)

x² + y² + x - y/2 - 31/16 = 0

Para encontrarmos os valores das coordenadas do centro, devemos dividir os valores ligados ao x e y por - 2.

x = 1 : (- 2)  

x = - 1/2

y = - 1/2  : (-2)

y = - 1/2 * - 1/2

y = 1/4

Então, as coordenadas do centro são: ( - 1/2, 1/4 )

Para descobrirmos o valor do raio, basta encontrarmos a raiz da soma dos valores de x e y ao quadrado, com o valor do termo independente com o sinal trocado:

R = √ ( -1/2 )² + ( 1/4 )² + 31/16

R = √ 1/4 + 1/16 + 31/16

R = √ 4/16 + 1/16 + 31/16

R = √ 36/16

R = 6/4

O valor do raio é 6/4

A forma reduzida da equação da circunferência é:

( x + 1/2 )² + ( y - 1/4 )² = ( 6/4)²

Espero ter ajudado, bons estudos!