Question

Determine o centro da circunfêrencia que passa por A(1,3) e tangencia as bissetrizes dos quadrantes. Se possível desenhar a circunferência porque não consegui. :(

Answer 1

Vamos lá:

$\text{rela\c{c}\~{a}o com a ordenada O}:\\ \\ sen45^{\circ}=\frac{r}{y}\to r=\frac{y}{\sqrt{2}}\\ \\ \text{portanto:}\\ \\ (1-0)^{2}+(3-y)^{2}=(\frac{y}{\sqrt{2}})^{2}\\ \\ 1+9-6y+y^{2}=\frac{y^{2}}{2}\\ \\ 2y^{2}-12y+20=y^{2}\\ \\ y^{2}-12y+20=0\\ \\ \Delta=(-12)^{2}-4\cdot{1}\cdot{20}\\ \\ \Delta=144-80\\ \\ \Delta=64\\ \\ y=\frac{-(-12)\pm \sqrt{64}}{2\cdot{1}}\to x=\frac{12\pm 8}{2}\\ \\ y'=\frac{20}{2}\to \boxed{y'=10}\\ \\ y''=\frac{4}{2}\to \boxed{y''=2}$

então temos os centros:
(0,2) e (0,10)
segue anexo figura,

Espero ter ajudado.