Question

Determine o centro Ce os focos F1 e F2 da hiperbole dada: *
1
3x2 - y2 + 18x + 8y + 38 = 0
a) C(3,4). F1(-3,0) e F2(-3,-2)
b) C(-3,4). F1(-3,0) e F2(-3,-2)
c) C(-3,4). F1(-3,10) e F2(-3,-2)
d) C(3,-4), F1(3,10) e F2(3,2)
e)nda​

Answer 1

3x² - y² + 18x + 8y + 38 = 0
3x² + 18x - y² + 8y = - 38
3·(x²+6x) - (y²-8y) = -38
3· (x²+6x+9) - (y²-8y+16)= 27-16-38
3·(x+3)² - (y-4)²= -27

(y-4)² - 3· (x+3)² = 27
(y-4)²/27 - (x+3)²/9 = 1

Hipérbole de centro (-3, 4) com a²=27 --> Vértices (-3, 4+3·√3) e (-3, 4-3·√3)
a²=27 , b²=9 --> c²= a²+b²= 36 --> c=6 ==> Focos (-3, 10) e (-3, -2)