Question

Determine o centro, a medida dos eixos menor e maior e a distância focal da elipse de equação 16x2+25y2−400=0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf 16x^2+25y^2-400=0$

$\sf 16x^2+25y^2=400$

$\sf \dfrac{16x^2}{400}+\dfrac{25y^2}{400}=\dfrac{400}{400}$

$\sf \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{4^2}=1$

$\sf \dfrac{(x-x_C)^2}{a^2}+\dfrac{(y-y_C)^2}{b^2}=1$

Assim:

• $\sf Centro~C(0,0)$

• $\sf a=5~\rightarrow~2a=10~(eixo ~maior)$

• $\sf b=4~\rightarrow~2b=8~(eixo ~menor)$

• $\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf 5^2=4^2+c^2$

$\sf 25=16+c^2$

$\sf c^2=25-16$

$\sf c^2=9$

$\sf c=\sqrt{9}$

$\sf c=3$

A distância focal é $\sf 2c=6$