Question

determine o centésimo termo da progressão aritmética no qual a soma do terceiro termo com o sétimo é igual a 30 e a soma do quarto termo com o nono é igual a 60

Answer 1

a100 = ?

a3 + a7 = 30
a4 + a9 = 60 

Termo geral: an = a1 + (n -1).r

a3 = a1 + 2.r
a7 = a1 + 6r
a4 = a1 + 3r
a9 = a1 + 8r

a3 + a7 = 30 ⇒ a1 + 2r + a1 + a1 + 6r = 30 ⇒ 2a1 + 8r = 30

a4 + a9 = 60 ⇒ a1 + 3r + a1 + 8r = 60 ⇒ 2a1 + 11r = 60

2a1 + 8r = 30  (1)
2a1 + 11r = 60  (2)

Multiplicando (1) por -1 e somando com (2), temos:
-2a1 - 8r = -30
 2a1 + 11 = 60
----------------------- (+)
3r = 30
r = 30/3
r = 10

Substituindo r = 10 na equação (1), temos:

2a1 + 8r = 30
2a1 + 8.10 = 30
2a1 + 80 = 30
2a1 = 30 - 80
2a1 = -50
a1 = -50/2
a1 = -25

Para a100

a100 = a1 + 99.r
a100 = -25 + 99.10
a100 = -25 + 990
a100 = 965

Resposta: a100 = 965

Espero ter ajudado.