Question

Determine o campo de existência das funções:
Me ajudem, por favor!

Answer 1

Olá. Boa noite.

Você precisa lembrar da condição de existência de um logaritmo que é a seguinte :

$Log_{a}b$

$b > 0$

$a > 0$

$a \neq 1$

Sabendo disso vamos analisar as condições de existência das funções.

$A) f(x) = Log_{2}(x-4)$

para que o log exista:

x-4 > 0

x > 4

Resposta : A função f(x) existe x > 4  

$B) y = Log_{x-8 }(3)$  

Para que o log exista :

$x - 8 > 0$

$x > 8$

e

$x - 8 \neq 1$

$x \neq 1 + 8$

$x \neq 9$

Resposta : A função y existe em $x > 8$  e $x \neq 9$

Você vai precisar lembrar de função do 2º grau.

$C) f(x) = Log_{10}(x^2+x -12)$

Para que o log exista:

$x^2 + x -12 > 0$

Vamos achar as raízes e verificar onde a função é maior que 0.

Δ = 1² -4.1.(-12)

Δ = 1 + 48 = 49

$x = \frac{-1 \pm 7 }{2.1}$

$x = 3$ e $x = -4$

Note que o coeficiente angular (a) é positivo então a concavidade é para cima.  

Ela é positiva acima do eixo e negativa abaixo do eixo

entre -4 e 3 ela é negativa ( abaixo do eixo )

y é positivo em : X > 3  e x < -4  

( coloquei a imagem da C para melhor complementar a compreensão )

Resposta : A função y existe em X > 3  e x < -4  

A D eu vou deixar de brinde para você treinar. Você vai usar  a mesma ideia. da C. Função do 2° grau vc vai fazer a condição de existência do logaritmo e achar onde a função é > 0

Qualquer dúvida é só falar.