Question

Determine o campo de existência da função: log3 (x² -5x + 6)

Answer 1

Para este logaritmo existir, o logaritmando deve ser um número positivo. Ou seja:

$x^2-5x+6 > 0$

A parte esquerda da inequação acima forma uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (sabemos disso porque o coeficiente "a" é positivo).

Este tipo de parábola gera valores positivos (maiores que 0) antes da menor raiz e depois da maior raiz. Vamos então calcular estas raízes:

$\triangle=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6$

$\triangle=25-24$

$\triangle=1$

$x_1=\frac{5+\sqrt{1} }{2}= \frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x_2=\frac{5-\sqrt{1} }{2}= \frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$

Concluímos que a expressão informa existe quando $x < 2\ ou\ x > 3$