Question

Determine o campo de existencia da funcao f(x)= raiz 3/x(4-x)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

I) $\sqrt{x}$ , {x ∈ R  / X≥0};

II) $\frac{x}{y}$   ,  {y ∈ R / Y≠0};

Em outras palavras, não existe no campo dos números reais Raiz quadrada de numero negativo, e nem fração de denominador 0.

Vamos a resolução.

Da definicão II) x(4-x)$\neq$0

O denominador (parte de baixo) tem que ser >0

logo x≠0 e x≠4 , pois esses valores zeram a expressão x(4-x).

Da definição I)

$\frac{3}{x( 4-x)} \geq 0$

$3=4x-x^{2}$          organizando temos:

$-x^{2} +4x-3=0$ Resolvi essa eq de 2ª por soma e produto mas se quiser usar baskara fica a seu critério.

x1+x2= 4

x1*x2=3   Dois numeros que somados dão 4 e multiplicados dão 3:

x1=1      ;    x2=3

Como o "$x^{2}$" é negativo concluímos que essa função representa uma parábola com concavidade para baixo, e dai sabemos que os numeros menores que 1 e maiores que 3 sao negativos e portanto nao nos servem.

Juntanto I) e II)

Das duas Definições temos que x>1 , x<3 , x≠0 e x≠4.

(Por extenso para facilitar a compreensão x tem que ser maior que 1 , menor que 3)

Conjunto solução {x ∈ R / 1<x<3 }