Question

determine o baricentro e a area do triangulo A,B,C em que : A(2,3)b(5,-1)c(-1,4)

Answer 1

Esta é uma questão que requer muito cálculo:
Dab = √(2-5)²+(3-1)² ⇒ √9 + 1 ⇒ √13 ≈ 3,6
Dbc = √(5+1)²+(1-3)² ⇒ √36 + 4 ⇒ √40 ≈ 6,32
Dca = √(-1-2)²+(4-3)² ⇒ √9+1 ⇒ √10 ≈ 3,16
Sabe - se que a coordenada do baricentro é dada pela fórmula: (Xg = Xa+Xb+Xc)/3 e
Yg = (Ya+Yb+Yc)/3
Daí teremos: Xg = (2+5-1)/3 ⇒ Xg = 2 e Yg = (3+1+4)/3 = 8/3, isto é: coordenada do baricentro = (2, 8/3)
A área podemos fazer a partir do semi perímetro
Obs: 2p = 6.32+3,6+3,16 ⇒ 2p = 13,08 ⇒ p = 13,08/2 ⇒ p = 6,54
Observe com atenção: A área é: S = √p(p-a)*(p-b)*(p-c), sendo: p=semiperímetro, a, b, c = medidas dos lados do triângulo e S = área.

S = √6,54*(2,94)*(3,38)*(0,22)
S = √16,3677888
S ≈ 4,04