Question

determine o baricentro do triângulo de vértices A (4, 2), B (-2, 3) e C (-5,1)​

Answer 1

Resposta:

Definindo o Baricentro

O baricentro para os vértices definidos no enunciado é definido com a coordenada G(-1, 2).

Explicação passo a passo:

Baricentro

O baricentro de um triângulo é definido como o ponto do centro de gravidade da figura geométrica triangular que, conceitualmente, é o ponto onde as medianas de seus lados se cruzam.

Para o problema em questão tem-se exatamente o triângulo representado na figura, onde os pontos verdes representam as coordenadas de cada vértice definido no enunciado e o X vermelho é a coordenada do Baricentro.

Cálculo do Baricentro

O cálculo do Baricentro para um triângulo é definido por:

$G=(\frac{x_1+x_2+x_3}{3} ,\frac{y_1+y_2+y_3}{3} )$

Sabendo que cada vértice é definido por um (Xv, Yv) os pontos são definidos como:

• A: xa = 4, ya = 2
• B: xb = -2, yb = 3
• C: xc = -5, yc = 1

Assim, a coordenada X do baricentro é dada por:

gx = (xa + xb + xc) / 3 = (4 + (-2) + (-5)) / 3 = (4 - 7) / 3 = -3 / 3 = -1

gy = (ya + yb + yc) / 3 = (2 + 3 + 1) / 3 = 6 / 3 = 2

Portanto o Baricentro é definido no ponto:

G(-1, 2)