Question

Determine o argumento do número complexo Z2 = -1+√3

Answer 1

Resposta:

espero ter ajudado acho que ta bem explicado acho

Answer 2

Pretendemos determinar um argumento do número complexo $z_2 = -1 + \textrm{i}\sqrt{3} .$

Usando trigonometria, temos:

$\tan(\arg z_2) = \dfrac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}.$

Agora, notamos que $\textrm{Re}\; z_2 = -1 <0$ e $\textrm{Im}\; z_2 = \sqrt{3} > 0$. Como tal, a imagem geométrica de $z_2$ encontra-se no 2.º quadrante. Logo, o seu argumento principal pertence ao intervalo $\left]\dfrac{\pi}{2},\pi\right[$.

O valor da tangente obtido é conhecido. De facto, temos:

$\tan\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$

Uma vez que que a tangente é $\pi$-periódica, temos:

$\tan\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = \tan\left(\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) = \tan\left(- \dfrac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}.$

Como $\dfrac{2\pi}{3} \in \left]\dfrac{\pi}{2},\pi\right[$, concluímos que este é um argumento do complexo:

$\arg z_2 = \dfrac{2\pi}{3}.$