Question

Determine o argumento do número complexo z = – 3 – 4i.

Answer 1

Dado um número complexo z = a + bi, o seu argumento é o ângulo que o vetor determinado por ele forma com o eixo real. Para encontrá-lo, primeiro calculamos a norma |z|.

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}\\\\|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\\\\|z| = \sqrt{9+16}\\\\|z| = \sqrt{25} = 5$

Agora sabemos que:

$sen \ \theta = \dfrac{b}{|z|} = -\dfrac{4}{5} \\\\\\cos \ \theta = \dfrac{a}{|z|} = -\dfrac{3}{5}$

Assim o argumento será:

$arc \ sen \ \theta = -\dfrac{4}{5} \\\\\\arc \ cos \ \theta = -\dfrac{3}{5}$

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Answer 2

Resposta:

Pertence ao terceiro quadrante

Explicação passo-a-passo: