Question

Determine o argumento do número complexo : z= 1 + i

Answer 1

Oie :)

Primeiro encontramos o módulo de z

$|z|= \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ |z|= \sqrt{1^2+1^2} \\ \\ |z|= \sqrt{2}$

Agora podemos usar as fórmulas:

$sen \theta= \frac{b}{|z|} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \theta= \frac{a}{|z|} \\ \\ sen \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ sen \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} } .\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen \theta =\frac{1}{ \sqrt{2} } .\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ \ sen \theta =\boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2 }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \theta =\boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2 }}$


Usando o círculo trigonométrico para o seno e cosseno ou usando a calculadora para encontrar os valores de theta :

$\theta = sen^{-1}( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \theta =cos^{-1}( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \\ \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\theta=45^0 \ ou \ \frac{ \pi }{4} }$

Encontrar theta é o mesmo que encontrar o argumento do número complexo.

Espero que goste :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1-(b)

2-(c)