Question

Determine o ARGUMENTO do número
complexo abaixo:
z= -4√3-4i

Answer 1

Resposta:

Não seiii...

Explicação passo-a-passo:

Mais eu acho q...Logo, o argumento do complexo z = 3 + 3i é 45º.

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf z = -4\sqrt{3 } -4i$

Argumento de um número complexo:

No triângulo retângulo formado, podemos afirmar que:

$\displaystyle \sf \sin {\theta} = \dfrac{b }{ \mid z \mid }$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{a}{ \mid z \mid }$

$\displaystyle \sf \theta = arg(z)$

$\displaystyle \sf \mid z \mid ^2 = a^2 +b^2$

ou

$\displaystyle \sf \mid z \mid = \sqrt{a^2 +b^2}$

Pelo número complexo $\textstyle \sf z = -4\sqrt{3} -4i$ , sabemos que $\textstyle \sf a = -\:4\sqrt{3}$ e $\textstyle \sf b = -\:4$. Segue que:

$\displaystyle \sf \mid z \mid = \sqrt{a^2 +b^2}$

$\displaystyle \sf \mid z \mid = \sqrt{\left(-4\sqrt{3} \right )^2 +(-4)^2}$

$\displaystyle \sf \mid z \mid = \sqrt{ 16 \cdot 3 + 16}$

$\displaystyle \sf \mid z \mid = \sqrt{ 48 + 16}$

$\displaystyle \sf \mid z \mid = \sqrt{ 64}$

$\displaystyle \sf \mid z \mid = 4$

$\displaystyle \sf \sin {\theta} = \dfrac{b }{ \mid z \mid }$

$\displaystyle \sf \sin {\theta} = \dfrac{- 4 }{ \mid 8 \mid }$

$\displaystyle \sf \sin {\theta} = \dfrac{- 4 }{ 8 }$

$\displaystyle \sf \sin {\theta} = -\:\dfrac{1 }{ 2 }$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{a}{ \mid z \mid }$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{-4\sqrt{3} }{ \mid 8 \mid }$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = \dfrac{-4\sqrt{3} }{ 8}$

$\displaystyle \sf \cos{\theta} = -\:\dfrac{\sqrt{3} }{ 2}$

No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos.

Assim, podemos afirmar que:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \theta = 210^\circ }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

   ou

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \theta = \frac{7 \pi}{6} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo:

No primeiro quadrante, o seno e o cosseno são positivos, logo a tangente também o será positiva.

No segundo quadrante, o seno é positivo e o cosseno é negativo, logo a tangente será negativa.

No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos, logo a tangente será positiva.

No quarto quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo, logo a tangente será negativa.