Question

Determine o argumento de:
Z=3i(1+i√3)

Answer 1

Olá!
Temos:
z = 3i.(1+√3.i) = 3i+3√3.i² = -3√3+3i
Primeiro, vamos descobrir o afixo, ou seja, sobre qual ponto o número complexo se situa no plano IR². Temos:
Afixo: A(-3√3,3)
Módulo: ρ = √x²+y² => ρ = √(-3√3)²+3² = √9.3+9 = √36 = 6
Sobre o argumento, sabemos que:
cosθ = a/ρ = -3√3/6 = -√3/2
senθ = b/ρ = 3/6 = 1/2

Precisamos saber o angulo θ. Para isso, vamos descobrir em que quadrante o cosθ < 0 e senθ > 0. Esse quadrante é o 3ºQ. Como sen(π/6) = 1/2 e cos(π/6) = √3/2. O angulo tem uma simetria com o arco π/6. Como ele está no 3ºQ, logo:
θ = 5π/6 -> Argumento principal de z

Espero ter ajudado! :)