Question

determine o argmento do numero complexo z=raiz quadrada de 3 - i

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lippe, que a resolução também é simples.
Pede-se para determinar o argumento do número complexo abaixo:

z = √(3) - i .

Antes de iniciar, veja que um complexo da forma z = a + bi, tem o seu módulo encontrado da seguinte forma:

|z| = √(a²+b²) .

i) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o módulo do complexo da sua questão, que é: z = √(3) - i será dado por (note que o coeficiente de "-i" é "-1". É como se fosse: z = √(3) - 1i):

|z| = √[(√3)² + (-1)²] ---- desenvolvendo, teremos:
|z| = √(3 + 1)
|z| = √(4) ---- como √(4) = 2, teremos;
|z| = 2 <--- Este é o módulo do complexo da sua questão [z = √(3) - i].

ii) Agora vamos ao argumento (α).

Note que um complexo da forma z = a + bi, cujo módulo é |z|, teremos;

cos(α) = a/|z|
e
sen(α) = b/|z| .

Portanto, tendo as relações acima como parâmetro, então, como o complexo da sua questão é z = √(3) - i , e que o módulo é "2", então teremos que:

cos(α) = √(3)/2
e
sen(α) = -1/2

Agora veja: em todo o círculo trigonométrico o cosseno é igual a √(3)/2 e o seno é igual a "-1/2" apenas no arco de 330º (ou 11π/6 radianos).
Assim, o argumento (α) será:

α = 330º (ou 11π/6 radianos) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.