Question

Determine o ângulo teta necessário para conectar o elemento A à chapa, de modo que a força resultante de FA e FB seja orientada horizontalmente para a direita. Além disso, informe qual é a intensidade dá força resultante. A resposta é alfa=35° e teta=55°. Me envie o passo a passo por favor.

Answer 1

Bem, as perguntas: θ =? ; /Fr/ =?, onde Fr é a força resultante vetorial.

Pelo enunciado, a força resultante deve ter, apenas, componente horizontal (ou seja, eixo x). Disso, pode-se perceber que as componentes em y se anulam.

No caso,

Fay = - Fby

(mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos), onde Fay é a componente da força a no eixo y, e Fby tem seu significado análogo.

Portanto,

/Fay/ = /Fby/

Mas,

/Fay/ = /Fa/ . cos θ = 8000 cos θ ;

/Fby/ = /Fb/ . cos 40° = 4596,27 N, aproximadamente (e usando uma calculadora).

Logo,

8000 cos θ = 4596,27
cos θ = 0,57
θ = arcos 0,57 (ou use a função cos^-1 da calculadora)
θ = 54,93°, aproximadamente.
θ = 55°, aproximadamente.

Agora, calculando a força resultante... É a soma das componentes que sobraram, ou seja, das componentes x de cada uma das forças. Isto é,

/Fr/ = /Frx/ = /Fax/ + /Fbx/

/Fax/ = 8000 sin θ = 8000 sin 55° = 6553,22 N, aproximadamente.
/Fbx/ = 6000 sin 40° = 3856,73 N

/Fr/ = 6553,22 + 3856,73 = 10409,95 N.
Aproximando... /Fr/ = 10,41 kN.


Qualquer coisa, só falar...

Answer 2

O valor do ângulo teta é 55° e o valor da força resultante é de 10,41 kN.

Para que a força resultante esteja orientada horizontalmente, o somatório das forças verticais deve ser nulo. Como os ângulos teta e 40° estão adjacentes a componente vertical das forças, utilizamos a função cosseno:

∑Fy = 0

Fa.cos(θ) - Fb.cos(40°) = 0

cos(θ) = Fb.cos(40°)/Fa

cos(θ) = 0,574

θ = arccos(0,574)

θ = 54,93° ≈ 55°

Agora, basta somar as forças horizontais utilizando a função seno:

Fr = Fa.sen(55°) + Fb.sen(40°)

Fr = 10,41 kN

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