Question

Determine o ângulo interno , nas circunferências abaixo:

Answer 1

Vamos lá.

JSDCF, parece que se trata de ângulos inscritos e ângulos centrais. Se for isso mesmo, então vamos dar a nossa resposta (se não for isso você avisa, ok?). Se for isso mesmo, então veja isto e nunca mais esqueça: todo ângulo inscrito é igual à metade do ângulo central. Em outras palavras, todo ângulo central é o dobro do respectivo ângulo inscrito.

i) Pede-se as medidas dos ângulos inscritos e dos ângulos centrais nos seguintes casos:

a) Temos o ângulo inscrito de medida "2x" e temos o ângulo central correspondente com medida de "x+12". Então, como o ângulo inscrito (2x) é igual à metade do ângulo central (x+12), então teremos que:

2x = (x+12)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*2x = x+12 ---- desenvolvendo, temos:

4x = x + 12 ---- passando "x" para o 1º membro, teremos:

4x - x = 12 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

3x = 12 ---- isolando "x", temos:

x = 12/3

x = 4º <--- Este é o valor de "x".

Agora, para saber qual é a medida do ângulo inscrito (2x) e do ângulo central (x+12), basta fazer:

2x = 2*4º = 8º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "a".

e

(x+12) = 4º+12º = 16º <--- Esta é a medida do ângulo central do item "a".

b) Temos o ângulo inscrito medindo "3x" e temos o ângulo central correspondente medindo "x+20º". Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teremos:

3x = (x+20º)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*3x = x+20º ----- desenvolvendo, teremos:

6x = x + 20º ---- passando "x" para o 1º membro, teremos:

6x - x = 20º ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

5x = 20º ---- isolando "x", teremos:

x = 20º/5

x = 4º <--- Este é o valor de "x".

Agora, para saber qual é a medida do ângulo inscrito (3x) e do respectivo ângulo central (x+20º), faremos:

3x = 3*4º = 12º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "b".

e

x+20º = 4º+20º = 24º <--- Esta é a medida do ângulo central do item "b".

c) Temos o ângulo inscrito medindo "4x" e temos o ângulo central correspondente medindo "2x+60º". Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teremos:

4x = (2x+60º)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*4x = 2x + 60º

8x = 2x + 60º ---- passando "2x" para o 1º membro, teremos:

8x - 2x = 60º ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

6x = 60º --- isolando "x", temos:

x = 60º/6

x = 10º <--- Este é o valor de "x".

Agora, para saber a medida do ângulo inscrito (4x) e do ângulo central (2x+60º), teremos:

4x = 4*10º = 40º <-- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "c".

e

2x+60º = 2*10º+60º = 20º+60º = 80º <-- Esta é a medida do ângulo central do item "c".

d) Temos o ângulo inscrito medindo "x+90º" temos o ângulo central correspondente medindo "8x". Assim, utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, teremos:

x+90º = 8x/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*(x+90º) = 8x ---- desenvolvendo o produto no 1º membro, temos:

2x+180º = 8x ---- passando "2x" para o 2º membro, temos:

180º = 8x - 2x --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

180º = 6x ---- vamos apenas inverter, ficando:

6x = 180º ---- isolando "x", temos:

x = 180º/6

x = 30º <--- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar o ângulo inscrito (x+90º) e o ângulo central (8x). Assim:

x+90º = 30º+90º = 120º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "d".

e

8x = 8*30º = 240º <--- Esta é a medida do ângulo central do item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.