Question

Determine o angulo formado entre os vetores u e v sabendo se que u é =(2,2,8) e v = (-3,6,6)

a. 45º
b. 30º
c. 54º
d. 89º
e. 27º

Answer 1

Primeiramente, calculamos o módulo de cada vetor, utilizando a seguinte expressão:

M = √x² + y² + z²

Para o vetor u:

|u| = √2² + 2² + 8² = √4 + 4 + 64 = √72 = √36*2 = 6√2

Para o vetor v:

|v| =  √(-3)² + 6² + 6² = √9 + 36 + 36 = √81 = 9

Agora, calculamos o produtos entre esses módulos:

|u||v| = 9*6√2 = 54√2

Também precisamos calcular o produto interno entre u e v, utilizando a seguinte expressão:

u*v = Xu * Xv + Yu * Yv + Zu * Zv

Então:

u*v = 2*(-3) + 2*6 + 8*6 = -6 + 12 + 48 = 54

Por fim, podemos calcular o cosseno do ângulo entre os vetores, pela seguinte expressão:

cos θ = u*v / |u||v|

Logo:

cos θ = 54 / 54√2 = 1/√2 = 0,7071

Com o valor do cosseno, podemos encontrar o θ, que nesse caro será 45º.


Alternativa correta: A.