Question

Determine o ângulo formado entre a reta r e o sentindo positivo dos eixos das abscissas.


r: $y = \frac{-\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3}$

Answer 1

ângulo entre a reta e o eixo das abscissas é a própria inclinação da reta.
Sabendo que o coeficiente angular da reta é a tangente do ângulo então :

$\displaystyle \sf coef\ angular\ da \ reta : \frac{-\sqrt{3}}{3} \\\\\\\\ Tg(\theta) = \frac{-\sqrt{3}}{3} \\\\ Tg(\theta )=Tg\left(\frac{5\pi }{6} \right) \\\\\\ \huge\boxed{\sf \theta = \frac{5\pi }{6} }\checkmark$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas em seu sentido positivo é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \theta = 150^{\circ} = \frac{5\pi}{6}rad \:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação reduzida da reta "r":

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r: y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x - \sqrt{3} \end{gathered} }$

Para encontrar o ângulo que a reta forma com o eixo das abscissas no seu sentido positivo - inclinação da reta - devemos calcular o arco cuja tangente vale o coeficiente angular da reta, ou seja:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = arctg(m_{r})\end{gathered}$

Se:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} m_{r} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \end{gathered} }$

Sabendo que:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} tg\:30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{gathered} }$

Então, o módulo da tangente de 30° é igual à tangente do suplemento de 30° que é igual à 150°. Além disso, devemos saber que o sinal da tangente de 30° é o simétrico da tangente de 150°. Então, temos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \theta = arctg\Bigg(-\frac{\sqrt{3}}{3}\Bigg) = 150^{\circ} = \frac{5\pi}{6}rad \end{gathered} }$

✅ Portanto, o ângulo procurado é:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 150^{\circ} = \frac{5\pi}{6}rad \end{gathered}$

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