Question

Determine o ângulo entre r e s:
FORMULA: cosФ=|v1.v2|/v1.v2
A resposta da letra a é 60 e a da letra b é 30, mas não encontrei esses valores

Answer 1

Resposta:

a)

(x,y,z)=(-2-h ; h; 3-2h)

(x,y,z)=(-2,0,3) + h * (-1,1,-2)

Eq. vetorial da reta

(x,y,z) =(xo,yo,zo) + h * (a,b,c)  ..h ∈ aos Reais

(xo,yo,zo) é um ponto qualquer da reta

(a,b,c) é o vetor diretor da reta

Usaremos o vetor diretor , o da reta r é (-1,1,-2), chamarei de r=(-1,1,-2)

x/2=y+6=z-1 = h

x=2h

y+6=h ==>y=h-6

z-1=h ==>z=h+1

(x,y,z)=(2h; h-6; h+1)

(x,y,z)=(0,-6,1) + h *(2,1,1) h ∈ aos Reais

Usaremos o vetor diretor , o da reta s é (2,1,1), chamarei de s=(2,1,1)

o ângulo entre as retas chamarei de k

cos k = r . s /(|r|*|s|)

r.s é o produto escalar

r.s=(-1,1,-2).(2,1,1) =-2+1-2 =-3

|r| =√[(-1)²+1²+(-2)²] =√(1+1+4) =√6

|s| =√(2²+1¹+1¹)=√6

cos k= 1/[√6*√6] =-3/6 =-1/2

k = 120  

Observe que existem 2 ângulos entre 2 retas que se interceptam  , a soma entre estes 2 ângulos é  180º  ..... se um ângulo é 120, o outro é 60 graus...

Resposta 60º

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b)

vetor diretor de r :

(x,y,z)=(x , -2x+3 , x-2)

(x,y,z) = (0,3,-2) + x*(1,-2,1)

vetor diretor (1,-2,1) chamarei de r

vetor diretor de s:

(x,y,z)=(4,-z-1,z)=(4,-1,0) +z*(0,-1,1)

vetor diretor = (0,-1,1) chamarei de s

r . s = (1,-2,1) . (0,-1,1) =0+2+1=3

|r| =√(1²+(-2)²+1²)= √6

|s|=√(0²+(-1)²+1²)=√2

cos k =3/[√6 * √2]=3/√12=3/2√3=3√3/2√3² =√3/2

cos k = √3/2 ==> k =30 graus

Resposta: 30º