determine o angulo entre os vetores p=5i+j-2k e 4i-4j+3k
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Primeiramente, temos algumas definições importantes sobre vetores.
O módulo de um vetor p é a distância da origem até o ponto, e pode ser calculado por: |p| = √x²+y².
O produto interno entre dois vetores p e q é o valor que relaciona o ângulo com a medida dos vetores. O produto interno é dado por: <p,q> = Xp*Xq + Yp*Yq. Ainda, pode ser escrito como: <p,q> = cos φ * |p|*|q|.
Então, precisamos dos módulos de cada vetor e seu produto interno. Fazemos:
|p| = √5²+1²+(-2)² = √30
|q| = √4²+(-4)²+3² = √41
<p,q> = 5*4 + 1*(-4) + (-2)*3 = 10
Agora, substituímos na fórmula para encontrar o valor de φ:
<p,q> = cos φ * |p|*|q|
10 = cos φ *√30*√41
cos φ = 0,285
φ = 73,4º
Portanto, o ângulo φ entre os dois vetores é 73,4º.
O módulo de um vetor p é a distância da origem até o ponto, e pode ser calculado por: |p| = √x²+y².
O produto interno entre dois vetores p e q é o valor que relaciona o ângulo com a medida dos vetores. O produto interno é dado por: <p,q> = Xp*Xq + Yp*Yq. Ainda, pode ser escrito como: <p,q> = cos φ * |p|*|q|.
Então, precisamos dos módulos de cada vetor e seu produto interno. Fazemos:
|p| = √5²+1²+(-2)² = √30
|q| = √4²+(-4)²+3² = √41
<p,q> = 5*4 + 1*(-4) + (-2)*3 = 10
Agora, substituímos na fórmula para encontrar o valor de φ:
<p,q> = cos φ * |p|*|q|
10 = cos φ *√30*√41
cos φ = 0,285
φ = 73,4º
Portanto, o ângulo φ entre os dois vetores é 73,4º.
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