Question

Determine o ângulo entre os vetores

Answer 1

As letra i, j, k são só pra mostrar em qual eixo os pontos estão.

então

A = (2, 2, -1)

B = (6, -3, 2)

Vamos fazer por Produto Escalar. lembra que o produto escalar é dado por

A.B = |A|.|B|.CosΘ

é só isolar o CosΘ para descobrir o ângulo.

vamos achar os valores e depois só substituir na equação.

A.B = (2, 2, -1).(6,-3,2)

A.B = 2.6 + 2.(-3) + (-1).2

A.B = 12 - 6 - 2

A.B = 4

Módulo de A

|A| = $\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}$

|A| = $\sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9 }$

|A| = 3

Módulo de B

|B| = $\sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2}$

|B| =  $\sqrt{36 + 9 + 4 } = \sqrt{49}$

|B| = 7

Substituindo na equação.

A.B = |A|.|B|.CosΘ

3 = 3.7.CosΘ

CosΘ = $\frac{1}{7}$

Θ = $Arc Coss(\frac{1}{7} )$