Question

determine o angulo entre os dois vetores. u=(3,1,-4) e v=(2,0,6)​

Answer 1

O produto vetorial entre os vetores v e w pode ser escrito na forma:

u × v = |u| |v| sen(t)

Então ficamos com:

sen(t) = |(u × v)| / (|u|.|v|)

o produto vetorial de u × v é dado por:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&1&-4\\2&0&6\end{array}\right]$

u × v = $6i -26j -2k$

O módulo de um vetor é dado pela raiz quadrada da soma do quadrado de suas componentes.

$|u| =\sqrt{(3)^2+(1)^2+(-4)^2}=\sqrt{26}$

$|v|=\sqrt{(2)^2+(0)^2+(6)^2} =\sqrt{40} =2\sqrt{10}$

Logo $|u|.|v| = \sqrt{26} . 2\sqrt{10} =4\sqrt{65}$

Temos então que o módulo do produto vetorial é:

$\sqrt{(6)^2+(-26)^2+(-2)^2} =\sqrt{716} =2\sqrt{179}$

$sen(t) = \frac{2\sqrt{179} }{4\sqrt{65}} =\frac{\sqrt{11.635} }{130}$

$t = arcsen \frac{\sqrt{11.635} }{130} = 0,83 rad$