Question

Determine o ângulo central, nas circunferências abaixo:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JSDCF, que a resolução é simples, pois já respondemos  várias questões suas desse mesmo tipo.

a) Tem-se que o ângulo inscrito mede "2x" e o ângulo central mede "x+30". Como todo ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente, então teremos que:

2x = (x+30)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*2x = x + 30 ------ desenvolvendo, temos:

4x = x + 30 ----- passando "x" para o 1º membro, temos:

4x - x = 30 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:

3x = 30 ---- isolando "x", teremos:

x = 30/3

x = 10º <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar as medidas do ângulo inscrito (2x) e do ângulo central (x+30). Assim:

2x = 2*10º = 20º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "a".

e

x+30º = 10º+30º = 40º <-- Esta é a medida do ângulo central do item "a".

b) Tem-se que o ângulo inscrito mede "6x+10" e o ângulo central mede "5x+30". Como todo ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente, então teremos que:

6x+10 = (5x+30)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*(6x+10) = 5x + 30 ----- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

12x + 20 = 5x + 30 ---- passando "5x" para o 1º membro e passando "20" para o 2º membro, teremos:

12x - 5x = 30 - 20 --- reduzindo os termos semelhantes nos 2 membros:

7x = 10 ------ isolando "x", teremos:

x = 10/7 <---- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar a medida do ângulo inscrito "6x+10" e do ângulo central correspondente "5x+30". Logo:

6x+10 = 6*10/7 + 10 = 60/7 + 10 ----- como "60/7 = 8,57" (bem aproximado), teremos: ---> 8,57+10 = 18,57º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "b".

e

5x+30 = 5*10/7 + 30 = 50/7 + 30 ----- como "50/7" = 7,14 (bem aproximado), temos: ---> 7,14+30 = 37,14º <--- Esta é a medida do ângulo central do item "b".

c) Tem-se que o ângulo inscrito mede "x+20" e o ângulo central mede "4x+60"". Como todo ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente, então teremos que:

x+20 = (4x+60)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*(x+20) = 4x+60 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

2x+40 = 4x+60 ----- passando "4x" para o 1º membro e "40" para o 2º membro, teremos:

2x - 4x = 60 - 40

- 2x = 20 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:

2x = - 20 ---- isolando "x", teremos:

x = -20/2

x = -10º <--- Este é o valor de "x".

Agora vamos encontrar as medidas do ângulo inscrito (x+20) e do ângulo central correspondente (4x+60). Assim:

x+20 = -10º+20º = 10º <--- Esta é a medida do ângulo inscrito do item "c".

e

4x+60 = 4*(-10º)+60 = -40º+60º = 20º <-- Esta é a medida do ângulo central do item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.