Question

Determine o ângulo agudo θ formado pelas retas r, 2x – 9 = 0 e s, - √3 x + y – 2 = 0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

De r, vem que

2x = 9 => x = 9/2

Logo, mr = 9/2

De s, vem que

$- \sqrt{3} x + y = 2 = > y = \sqrt{3} x + 2$

Logo,

ms =

$\sqrt{3}$

Seja

$\alpha$

o ângulo procurado, então

$tg \alpha = | \frac{ms - mr}{1 + ms.mr} | = | \frac{ \sqrt{3} - \frac{9}{2} }{1 + \sqrt{3}. \frac{9}{2}} | = | \frac{ \frac{2 \sqrt{3} - 9 }{2} }{ \frac{2 + 9 \sqrt{3} }{2} } | = | \frac{2 \sqrt{3} - 9 }{2 + 9 \sqrt{3} } | = | \frac{(2 \sqrt{3} - 9).(2 - 9 \sqrt{3})}{(2 + 9 \sqrt{3}).(2 - 9 \sqrt{3})} | = | \frac{4 \sqrt{3} - 54 - 18 + 81 \sqrt{3} }{4 - 243} | = | \frac{ - 72 + 85 \sqrt{3} }{ - 239} | = | \frac{ - 72 + 147}{ - 239} | = | \frac{75}{ - 239} | = | - 0.31381| = 0.31381$

p

Para saber que ângulo gera uma tg a = 0,31381, precisamos aplicar esse valor na função arc tg a, então

arc tg (0,31381) = 17,4° ou 17°24'