Question

determine o ângulo agudo entre as retas R e S sabendo que os coeficientes angulares de R e S são k e k -1 respectivamente com k = 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elisângela, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: determine o ângulo agudo entre as retas R e S sabendo-se que os coeficientes angulares de R e S são "k" e "k -1", respectivamente, com k = 1

ii) Ora se temos "k" como o coeficiente angular da reta "r" e se temos "k-1" como o coeficiente angular da reta "s", e o enunciado da questão informa que é para k = 1, então teremos que:

- coeficiente angular da reta "r": k = 1

- coeficiente angular da reta "s": k - 1 ---> 1 - 1 = 0.

Ou seja, o coeficiente angular da reta "s" é igual a "0", o que significa que a reta "s" é uma vertical traçada nos eixos cartesianos e, como tal, o seu coeficiente angular é igual a "0".

iii) Agora vamos para a fórmula que nos fornece o ângulo (α) entre essas duas retas. A fórmula é esta, chamando-se o coeficiente angular da reta "s" de "ms" e o coeficiente angular da reta "r" de "mr":

tan(α) = |(ms - mr)/(1+ms*mr)| --- veja que a tan(α) é dada pelo MÓDULO da expressão. Então, fazendo as devidas substituições, teremos:

tan(α) = |(0 - 1)/(1+0*1)| ---- desenvolvendo, teremos:

tan(α) = |(0 - 1)/(1+0)| ---- continuando o desenvolvimento, temos:

tan(α) = |(-1)/(1)| ---- ou apenas:

tan(α) = |-1/1| ---- como "-1/1 = -1" , teremos:

tan(α) = |-1| ---- como |-1) = 1, teremos:

tan(α) = 1 ---- agora note que como o ângulo é agudo então ele é menor do que 90º. Logo, a tangente é igual a "1" no ângulo de 45º (ângulo agudo). Assim, teremos que o ângulo agudo formado entre as duas retas será de:

α = 45º <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.