Determine o algarismo da unidade da representação decimal do número
7+7¹+7²+7³ +7⁴+7⁵ + ...+7²º¹⁹
Soluções para a tarefa
Resposta:
O algarismo das unidades é 6.
Explicação passo-a-passo:
Observemos que 7¹=7,
7²=49,
7³ =343,
7⁴=2401,
7⁵=16807, notamos uma sequência que se repete nas unidades o 1,7,9 e 3. Logo,dividimos o 2019 pela quantidade desses "pacotes"(uma vez que a soma de ambos sempre dará 20 sendo o 0 algarismo das unidade nesse pacotes)mas 2019/4=504 e sobra 3 que será correspondente ao 7,9 e 3 uma vez que podemos desconsiderar as três potências inicias para a divisão(2016/4=504)restando os algarismos já citados cuja soma é 19 sendo nesse caso o 9 nas unidade(uma vez que existem 504 pacotes que tem o algarismo das unidades igual a 0) mas ainda temos que somar o 7 do início e obtemos 9+7=16 cujo algarismo 6 da unidade é o mesmo da soma 7+7¹+7²+7³ +7⁴+7⁵ + ...+7²º¹⁹
Espero ter ajudado.
Resposta:
O algarismo das unidades é 6.
Explicação passo-a-passo:
Observemos que 7¹=7,
7²=49,
7³ =343,
7⁴=2401,
7⁵=16807, notamos uma sequência que se repete nas unidades o 1,7,9 e 3. Logo, dividimos o 2019 pela quantidade desses "pacotes"(uma vez que a soma de ambos sempre dará 20 sendo o 0 algarismo das unidade nesse pacotes)mas 2019/4=504 e sobra 3 que será correspondente ao 7,9 e 3 uma vez que podemos desconsiderar as três potências inicias para a divisão(2016/4=504)restando os algarismos já citados cuja soma é 19 sendo nesse caso o 9 nas unidade(uma vez que existem 504 pacotes que tem o algarismo das unidades igual a 0) mas ainda temos que somar o 7 do início e obtemos 9+7=16 cujo algarismo 6 da unidade é o mesmo da soma 7+7¹+7²+7³ +7⁴+7⁵ + ...+7²º¹⁹