Question

Determine o algarismo da unidade da representação decimal do número
7+7¹+7²+7³ +7⁴+7⁵ + ...+7²º¹⁹

Answer 1

O algarismo da unidade da representação decimal é 0.

Inicialmente, vamos analisar os valores dos números com expoente e base 7. Note que existe uma monotonia em relação aos resultados, pois a cada quatro expoentes, o último algarismo se repete, conforme abaixo:

7¹ = 7

7² = 49

7³ = 343

7⁴ = 2401

7⁵ = 16807

7⁶ = 117649

7⁷ = 823543

7⁸ = 5764801

Desse modo, veja que a cada quatro números, a soma dos algarismos é igual a 20, ou seja, o algarismo da unidade é igual a zero. Nesse caso, temos 2019 números. Sabemos que 2016 é divisível por 4, então temos que somar três algarismos mais a parcela com expoente zero. Portanto:

$1+7+9+3=20 \rightarrow Algarismo=0$

Answer 2

Resposta:

O algarismo da unidade da representação decimal é 0.