Question

Determine o 6° termo do desenvolvimento do binômio (x -1/2)^9

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

T p+1=T6

p+1=6

p=6-1

p=5

T p+1=(n p) .a^(n-p) .b^p

T 5+1= (9 5) .(x)^(9-5).(-1/2)^5

T 6 = 9 !/4 ! 5! .(x)^4.(-1/32)

T 6= 9.8.7.6.5!/4 ! 5 ! .(-x⁴/32)

T 6= 9.8.7.6/4.3.2.1 .(-x⁴/32)

T 6= 3024/24 .(-x⁴/32)

T 6 = 126 .(-x⁴/32)

T 6= -126x⁴/32

T 6=-63x⁴/16

Resposta : -63x⁴/16

Espero ter ajudado!

Answer 2

Com o desenvolvimento do binômio de Newton, temos que o 6° termo da expressão será:

• $\dfrac{63x^5}{8}$

Binômio de Newton

Para qualquer número real r que não seja um inteiro não negativo,

$(x+1)^r=\displaystyle\sum_{i=0}^\infty {r\choose i}x^i\nonumber$

quando $-1 < x < 1$

Exemplo: Expandir a função $(1-x)^{-n}$ quando n é um inteiro positivo.

Primeiro vamos considerar $(x+1)^{-n}$ podemos simplificar os coeficientes binomiais:

$\displaystyle\eqalign{ {(-n)(-n-1)(-n-2)\cdots(-n-i+1)\over i!} &=(-1)^i{(n)(n+1)\cdots(n+i-1)\over i!}\cr &=(-1)^i{(n+i-1)!\over i!\,(n-1)!}\cr &=$

$=(-1)^i{n+i-1\choose i}=(-1)^i{n+i-1\choose n-1}.\cr }\nonumber$

Desta forma

$(x+1)^{-n}=\displaystyle\sum_{i=0}^\infty (-1)^i{n+i-1\choose n-1}x^i =\sum_{i=0}^\infty {n+i-1\choose n-1}(-x)^i.\nonumber$

Agora substituindo x por −x dá:

$(1-x)^{-n}=\displaystyle\sum_{i=0}^\infty {n+i-1\choose n-1}x^i.\nonumber$

Daí, podemos resolver o exercício.

$\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^9$

$\mathrm{Aplicar\:o\:teorema\:do\:binomio}:\quad \left(a+b\right)^n=\displaystyle\sum _{i=0}^n\binom{n}{i}a^{\left(n-i\right)}b^i$

$a=x,\:\:b=-\dfrac{1}{2}$

$=\displaystyle\sum _{i=0}^9\binom{9}{i}x^{\left(9-i\right)}\left(-\frac{1}{2}\right)^i$

$=x^9-\dfrac{9x^8}{2}+9x^7-\dfrac{21x^6}{2}+\dfrac{63x^5}{8}-\dfrac{63x^4}{16}+\dfrac{21x^3}{16}-\dfrac{9x^2}{32}+\dfrac{9x}{256}-\dfrac{1}{512}$

Saiba mais sobre binômio de Newton:brainly.com.br/tarefa/3975125

#SPJ2