Question

Determine o 5º termo da PG sabendo que o primeiro termo é 4 e a razão é 3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Numa Progressão Geométrica (P.G.), um termo qualquer é igual ao anterior multiplicado por um número constante chamado de razão ($q$).

Seja $a_n$ o "enésimo" termo (termo geral, termo de ordem $n$. Exemplo: $a_1$ = primeiro termo, $a_2$ = segundo termo, etc).

O termo $a_n$ é o termo anterior $a_{n - 1}$ vezes a razão $q$. Logo,

$a_{n}=a_{n - 1}\cdot q$

O termo $a_{n - 1}$ , por sua vez, é igual ao seu anterior vezes a razão:

$a_{n -1}=a_{n -2}\cdot q$

Logo,

$a_{n}=(a_{n - 2}\cdot q)\cdot q\\\\a_n=a_{n - 2}\cdot q^2$

Repetindo esse processo, obtemos

$a_n=a_1\cdot q^{n - 1}$

Logo, o quinto termo é:

$a_5=a_1\cdot q^4$

O exercício diz que o primeiro termo é $4$ e a razão é $3$. Portanto,

$a_5=4\cdot 3^4=4\cdot 81=324\\\\a_5=324$