Matemática, perguntado por martafreitas, 1 ano atrás

DETERMINE O 5 TERMO DO P.A (4,9,14,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por hellenkas
1
o quinto termo da PA é 24
Respondido por viniciusszillo
0

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 9, 14,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 4

b)quinto termo (a₅): ?

c)número de termos (n): 5 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 5ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quinto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒  

r = 9 - 4 ⇒

r = 5   (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quinto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₅ = 4 + (5 - 1) . (5) ⇒

a₅ = 4 + (4) . (5) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₅ = 4 + 20  ⇒

a₅ = 24

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 5º termo da P.A(4, 9, 14, ...) é 24.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₅ = 24 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quinto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

24 = a₁ + (5 - 1) . (5) ⇒

24 = a₁ + (4) . (5) ⇒

24 = a₁ + 20 ⇒        (Passa-se 20 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

24 - 20 = a₁ ⇒  

4 = a₁ ⇔                  (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 4                       (Provado que a₅ = 24.)

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