Question

Determine o 20° elemento e a soma dos termos progressão aritmética: ( 2,7,12,17...)

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

Primeiro vamos calcular a razão dessa PA.

PA (2,7,12,17...)

Para calcular a razão de uma PA devemos subtrair um termo qualquer pelo seu antecessor imediato.

No caso, vamos usar os termos a2 e a1.

$r = a2 - a1 \\ r = 7 - 2 \\ \huge\boxed {r = 5}$

Agora vamos substituir a razão no termo geral da PA:

$\large \boxed{an = a1 + (n - 1).r} \\ \\ a20 = 2 + (20 - 1).5 \\ \\ a20 = 2 + 19.5 \\ \\ a20 = 2 + 95 \\ \\ \huge\boxed{a20 = 97}$

$Sn =\frac{ (a1 + an). n }{2 }\\</p><p></p><p>S20 = \frac{(2 + 97).20}{2} \\</p><p></p><p>S20 = \frac{99.20 }{ 2} \\</p><p></p><p>S20 = \frac{1980}{ 2} \\</p><p></p><p>\huge\boxed{ \boxed{S20 = 990}}$

Essa é a resposta.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️