Inglês, perguntado por karensilva344, 10 meses atrás

determine o 18° termo da pá (10, 14, 18...)

Soluções para a tarefa

Respondido por miqueiaspaivas

Resposta:

18° Termo é = 78

Explicação:

Lembre-se da regra geral da P.A = $An = A1 + (n - 1) * r$

onde An é o termo que queremos achar;

A1 é o primeiro termo da P.A que é 10;

e r é a razão do termo, que no caso é 4.

Então colocando na formula fica :

$18 = 10 + (18 - 1) * 4$

$An= 10 + (18 - 1) * 4\\An = 10+17*4\\An = 10 + 68\\An = 78$

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (10, 14, 18,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:10

c)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

d)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 14 - 10 ⇒

r = 4 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = 10 + (18 - 1) . (4) ⇒

a₁₈ = 10 + (17) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₈ = 10 + 68 ⇒

a₁₈ = 78

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo oitavo termo da P.A.(10, 14, 18, ...) é 78.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₈ = 78 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

78 = a₁ + (18 - 1) . (4) ⇒

78 = a₁ + (17) . (4) ⇒

78 = a₁ + 68 ⇒ (Passa-se 68 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

78 - 68 = a₁ ⇒

10 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 10 (Provado que a₁₈ = 78.)

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