Question

determine o 18 termo P.A ( 6,10)
me ajuda pfv​

Answer 1

Olá, boa noite pessoinha.

PA (6,10...)

Primeiro passo → Calcular a razão (r)

• A razão pode ser calculada através da diferencia de um termo pelo seu antecessor.

r = a2 - a1

r = 10 - 6

r = 4

Opa, a razão dessa PA é 4, ou seja, ela cresce de 4 em 4.

Segundo passo → Calcular o termo desejável, que no caso é a18.

Para isso vamos jogar os dados que temos na fórmula do termo geral da PA.

An = a1 + (n-1).r

A18 = 6 + (18 - 1).4

A18 = 6 + 17.4

A18 = 6 + 68

A18 = 74

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (6, 10, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 6

b)décimo oitavo termo (a₁₈): ?

c)número de termos (n): 18 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 18ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 10 - 6 ⇒

r = 4

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₈ = 6 + (18 - 1) . (4) ⇒

a₁₈ = 6 + (17) . (4) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₁₈ = 6 + 68 ⇒

a₁₈ = 74

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 18º termo da P.A(6, 10, ...) é 74.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₈ = 74 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

74 = a₁ + (18 - 1) . (4) ⇒

74 = a₁ + (17) . (4) ⇒

74 = a₁ + 68 ⇒         (Passa-se 68 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

74 - 68 = a₁ ⇒  

6 = a₁ ⇔                  (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 6                       (Provado que a₁₈ = 74.)

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