Física, perguntado por GUILHERMEARAUJOSB156, 1 ano atrás

Determine o 16 termo
da P.A (3,9,15...)

Soluções para a tarefa

Respondido por braiansrz

Fórmula da PA: An= a1+(n-1).r

A16= 3+(15).6

A16= 3+90

A16= 93.

O 16° termo será 93.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 9, 15,...), tem-se:

a)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

b)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

c)décimo sexto termo (a₁₆): ?

d)número de termos (n): 16 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 16ª), equivalente ao número de termos.)

e)Embora não se saiba o valor do décimo sexto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 3 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item e acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₆ = 3 + (16 - 1) . (6) ⇒

a₁₆ = 3 + (15) . (6) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₆ = 3 + 90 ⇒

a₁₆ = 93

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo sexto termo da P.A.(3, 9, 15,...) é 93.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₆ = 93 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo sexto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

93 = a₁ + (16 - 1) . (6) ⇒

93 = a₁ + (15) . (6) ⇒

93 = a₁ + 90 ⇒ (Passa-se 90 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

93 - 90 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₆ = 93.)

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